Este artículo presenta el diseño de una viga de gran altura de un solo vano. El objetivo es determinar el refuerzo necesario, teniendo en cuenta las cargas, las propiedades de los materiales y la geometría. Para ello, primero se especifican los datos de entrada, como la geometría, las cargas y las propiedades de los materiales. A continuación, se realiza el cálculo utilizando métodos de aproximación y la teoría de placas según el folleto 631 de DAfStb, antes de analizar el modelo en RFEM 6 y verificar el refuerzo tanto linealmente elástico como no linealmente.

1. Datos de entrada

1.1 Geometría
Longitud de la viga l = 5,50 m
Altura de la viga h = 3,50 m
Ancho de la viga b = 0,30 m
Dimensiones del soporte b = 0,50 m
Luz l = 5,50 m

1.2 Carga

Carga permanente (g_k):

Carga variable (q_k)

1.3 Materiales

• Concreto: C20/25:

fck: 20 N/mm²
fcd: 11.33 N/mm²

• Acero de refuerzo: B500S(A)

f_yk = 500.0 N/mm²
f_yd = 434.8 N/mm²

Diseño del modelo de armadura

La distribución de fuerzas en el componente estructural es importante para el diseño de modelos de estructuras. En estructuras de hormigón sin fisuras, la distribución de fuerzas se muestra mediante resultantes que forman campos de tensión rectilíneos. Esto da lugar a una armadura de tensiones de compresión y tracción en la que la dirección de las fuerzas cambia en los puntos nodales. Esta suposición se basa en un comportamiento homogéneo-elástico del material. Sin embargo, dado que el hormigón tiene una resistencia a la tracción inferior a la resistencia a la compresión, se producen fisuras cuando se aplican pequeñas cargas. Tan pronto como se producen tensiones de tracción, los elementos de tensión idealizados fallarían en las fisuras y la armadura perdería su capacidad de carga. Para garantizar la capacidad de carga, es necesario insertar refuerzos en los puntos adecuados que puedan absorber las fuerzas de tracción.
Para modelar la estructura del armazón, las cargas lineales se muestran de forma simplificada como cargas concentradas, ya que en un modelo de armadura solo se pueden considerar cargas concentradas:

3. Cálculo según el folleto 631 de la DAfStb

Para la aplicación del método de aproximación según DAfStb Heft 631 [1], el momento flector para la viga de gran altura de un solo vano se calcula según el análisis estructural de la viga:

El brazo de palanca interno 𝑧𝑓. se puede calcular para vigas de un solo vano con una relación de <1/3 < h/l = 3.5/5 = 0.7 > 1 como sigue:

Dado que el valor de 𝑧𝑓 es inferior al valor teórico según el análisis estructural de la viga 𝑧$\approx 0.9\cdot h$ (con 𝑧≈2.80 m) El valor de 𝑧𝑓 se utiliza para el cálculo.

La fuerza de tracción longitudinal resultante 𝐹𝑠,𝐹 se calcula utilizando el momento flector y el brazo de palanca:

Para calcular el refuerzo necesario, la fuerza de tracción longitudinal resultante 𝐹𝑠,𝐹 se divide por la resistencia del refuerzo $f_{yd}$ :

3.2 Teoría de placas según el folleto 631 de la DAfStb

A diferencia del método de aproximación según el folleto 631 de DAfStb, el cálculo de la fuerza de tracción resultante mediante la teoría de placas no implica determinar el brazo de palanca interno. En su lugar, la fuerza de tracción resultante se deriva directamente del sistema estructural y la carga. Se utilizan varias tablas para determinar estas fuerzas para vigas de un solo vano, que se muestran en la siguiente imagen:

El cálculo se basa en los siguientes parámetros:

• Sistema estructural: Viga de un solo vano → Tabla 4.2 Folleto 631

• Carga: Carga distribuida uniforme

• Relación: $\frac{h}{l}\cdot \frac{h}{l}$ = 0.7

• Relación: $\frac{c}{l}\cdot \frac{c}{l}$ = $\frac{0.5}{5.0}=0.1$

Lea la tabla 4.12:

(comparar método de aproximación 𝐹𝑠,𝐹 = 336kN)

4. Teoría de placas según el folleto 631 de la DAfStb

4.1 Cálculo con el complemento Diseño de hormigón

Este método debe aplicarse especialmente cuando la relación h/l > 0,5. Después de determinar el refuerzo necesario con el complemento, se inserta un corte vertical en los puntos relevantes del modelo (en este caso, en el centro de la pared).

KB 2012 | Definición de refuerzo

• Evaluación mediante secciones transversales de resultados:

Para el refuerzo de flexión, se puede activar la opción de suavizado constante en el cuadro de diálogo del corte para interpretar los resultados. Se deben calcular las sumas de los refuerzos horizontales:

4.2 Diseño no lineal

Para el cálculo no lineal, el modelo se simplifica de la siguiente manera:

4.2.3 Modelo de material de concreto no lineal

Para el hormigón C20/25, se crea un modelo de material del tipo Daño anisotrópico. En la definición del diagrama, se selecciona la opción Entrada paramétrica. Se asume la resistencia de diseño fcd = fck / γc como resistencia a la compresión. El tipo de diagrama en el área de compresión se establece como Parábola-Rectángulo. El modelo de material no tiene en cuenta la resistencia a la tracción. (Por razones numéricas, se considera una resistencia a la tracción baja).

4.2.4 Modelo de material de acero de refuerzo y disposición del refuerzo

Se utilizan dos enfoques de modelado diferentes para representar el refuerzo en el modelo no lineal:

• Refuerzo como propiedad de superficie: El refuerzo (Malla Q636A) se define como una propiedad de superficie y se incluye en el cálculo mediante modificaciones de la estructura:

Para el acero de refuerzo se utiliza el modelo de material plástico isotrópico. Alternativamente, también se permite un modelo de material elástico lineal, ya que en este ejemplo no se alcanza la tensión de fluencia del refuerzo.

• Refuerzo como refuerzo explícito de los miembros:

Alternativamente, el refuerzo dentro del espesor de la superficie se puede mostrar utilizando elementos del tipo «barra de refuerzo». Para ello, la malla Q636A se divide en barras redondas individuales.

La malla está formada por barras longitudinales con un diámetro de 9 mm y barras transversales con un diámetro de 10 mm; se definen dos secciones redondas de acero en consecuencia.

Las barras longitudinales están dispuestas con una separación entre barras de 0,100 m y las barras transversales con 0,125 m. Se mantiene el recubrimiento de hormigón requerido de 30 mm tanto en la parte superior como en la inferior.

Como se desprende claramente de los resultados, no se supera el límite elástico, por lo que se puede seguir utilizando el modelo de material elástico lineal del refuerzo.

4.2.4 Resultados

• Modelo con refuerzo como propiedad de la superficie:

La tensión que se produce en el refuerzo se mantiene por debajo de fyd = 435 N/mm², lo que cumple con el diseño del estado límite último del muro.

• Modelo con refuerzo como barras de acero:

Se utilizó el complemento Análisis de tensión-deformación para realizar el diseño del estado límite último. Se comprobó que todos los elementos no superaran el fyd, lo que dio como resultado una relación de diseño máxima de 0,539.

AUTOR

Hedi Boukraa, M.Sc.
Ingeniero de producto

Referencias

Comité Alemán para el Hormigón Estructural (DAfStb). (2019). DAfStb-Heft 631: Herramientas para determinar el tamaño de la sección y para verificaciones detalladas especiales en estructuras de hormigón armado. Berlín: DAfStb.