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Según ASCE 7, el Desplazamiento Angular de Diseño Δ se calcula como la diferencia de los Desplazamientos del Terremoto de Diseño δDE, de acuerdo con la sección 12.8.6.3. La deformación del diafragma δdi puede ignorarse al determinar el desplazamiento angular de diseño según la sección 12.8.6.5.
De acuerdo con la sección 12.8.6.1, el análisis elástico para calcular el desplazamiento angular se basará en 1.0Eh combinado con las cargas gravitacionales esperadas. La carga gravitacional se incluye para mantener la consistencia entre las fuerzas utilizadas en el análisis de desplazamiento angular y las utilizadas para la verificación de estabilidad (P – Δ) [Comentario ASCE 7 C12.8.6]. La combinación de cargas 1.0Eh + 1.0D + 0.5L es aplicable para cargas vivas menores o iguales a 100 psf (excepción 1, sección 2.3.1).
Para comprender este tema, se usa un edificio de concreto de tres pisos con un plano en forma de L como ejemplo (Imagen 01). Primero, se realiza el análisis modal para obtener las frecuencias naturales y las formas de modo de la estructura.
Posteriormente, se utiliza el análisis de espectro de respuesta (RSA) para generar el espectro de respuesta según la norma ASCE 7-22. Es posible incluir los parámetros relacionados con el desplazamiento, Cd e Ie, al crear el espectro de respuesta y considerarlos en el cálculo del desplazamiento angular. En este ejemplo, se usan Cd = 1.5 e Ie = 1.0 (Imagen 02).
Con el complemento del Modelo de Edificio, se proporcionan las ubicaciones del centro de masa para cada piso después de resolver para el análisis espectral. En la tabla “Centro de Masa y Rigidez”, se puede ver que los CoM no están alineados entre los pisos adyacentes (Imagen 03).
Para evaluar el desplazamiento angular, primero es necesario crear el CoM para cada piso como un nodo. El nodo 47 se agrega en el piso superior a Z = 40.0 ft. Como el desplazamiento calculado en el piso inferior se basa en la proyección vertical del CoM del piso superior, se agrega una copia del nodo a Z = 30.0 ft, creando el nodo 73. Este procedimiento puede luego continuarse para los pisos inferiores.
El complemento del Análisis de Espectro de Respuesta ofrece dos opciones (SRSS o CQC) para combinar los resultados de varios modos de forma cuadrática en cada dirección (X e Y).
Sin embargo, al calcular el desplazamiento angular, surge una consideración crítica. Como se describe en el Comentario C12.9.1.5 de ASCE 7, “El MRSA (Análisis Modal del Espectro de Respuesta) resulta en una única respuesta positiva, inhibiendo la evaluación directa de la respuesta torsional. Un método para evitar este problema es determinar los desplazamientos máximos y promedio para cada modo que participa en la dirección que se está considerando y luego aplicar reglas de combinación modal (principalmente el método CQC) para obtener los desplazamientos totales…”
Por lo tanto, la diferencia de los desplazamientos no debe determinarse a partir de los resultados ya superpuestos cuadráticamente, sino que puede superponerse solo después de que se determine la diferencia. En consecuencia, la siguiente fórmula es válida:
Debido a esta condición, los desplazamientos de envolvente de “X” o “Y” no se pueden utilizar directamente para la evaluación. En su lugar, el desplazamiento angular debe evaluarse individualmente para cada forma modal en cada dirección, y luego superponerse manualmente.
Al mostrar el desplazamiento ux en los centros de masa de cada piso, se puede derivar el desplazamiento angular a partir de las diferencias entre los puntos superpuestos (Imagen 04).
Las formas modales con participación mínima de masa (por ejemplo, modos 5 y 7 en este caso) pueden excluirse de los cálculos utilizando la pestaña “Selección de Modos” bajo el caso de carga RSA.
Las formas modales relevantes y sus desplazamientos se listan en las tablas a continuación (Imagen 05).
Este procedimiento debe llevarse a cabo para cada piso. De esta manera, se puede determinar el desplazamiento angular máximo para todo el edificio. Por simplicidad, no se muestra la inclusión de cargas gravitacionales.
El complemento del Modelo de Edificio puede ser útil para establecer el desplazamiento angular de la estructura. Sin embargo, la metodología para calcular el desplazamiento angular no sigue el enfoque de ASCE 7 como se describió anteriormente.
En el Modelo de Edificio, la ubicación del desplazamiento del piso reportado en la tabla “Desplazamientos Interpiso” (Imagen 06) no se basa necesariamente en un punto específico (es decir, el centro de masa), sino más bien en el valor promedio de los desplazamientos del piso. No es necesario que exista un piso en estos puntos.
Un tipo especial de miembro llamado “Viga de Resultado” se crea internamente para integrar los resultados de desplazamiento de todo el piso. La viga de resultado para cada piso incluye todo el piso y todas las vigas y columnas debajo del piso (Imagen 07).
Como se muestra arriba (Imagen 06), los desplazamientos de la viga de resultado mostrados gráficamente concuerdan con los valores reportados en la tabla “Desplazamiento Interpiso”.
Basado en el análisis de desplazamiento angular presentado anteriormente, los cálculos finales de desplazamiento angular tanto del ASCE 7 como del complemento de Modelo de Edificio son casi idénticos para el piso superior en la dirección X (0.582 in vs. 0.581 in). En la dirección Y, los resultados son 0.796 in vs. 0.790 in (no mostrado).
Cabe señalar que, aunque estos resultados se alinean estrechamente en este caso específico, pueden ocurrir variaciones para diferentes tipos de estructuras debido a enfoques analíticos distintos. No obstante, el complemento de Modelo de Edificio resulta valioso como una herramienta que ahorra tiempo para determinar el desplazamiento angular.
Finalmente, el desplazamiento angular se puede verificar frente a los límites permitidos de desplazamiento sísmico proporcionados en la Tabla 12.12-1 de ASCE 7-22.
Cisca Tjoa, PE. Ingeniera de soporte sénior
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