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Artículo técnico

Descripción del procedimiento para el diseño del estado límite de servicio de una losa de piso de concreto reforzado con fibra de acero. Muestra cómo realizar los diseños correspondientes para el SLS mediante los resultados de FEA determinados iterativamente.

El diseño de una losa de piso hecha de concreto reforzado con fibra de acero consiste en el último diseño del estado límite y el diseño del estado límite de servicio. El procedimiento para llevar a cabo el diseño del estado límite último ya se ha explicado en un artículo técnico anterior. Para la losa de piso tratada allí, el diseño del estado límite de servicio se realiza a continuación. Muestra cómo realizar los diseños correspondientes para el SLS por medio de resultados de FEA determinados iterativamente.

 Entrada de topología y cargas

La geometría de la placa y las cargas útiles se toman del diseño para el estado límite final.

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Figura 01 – Placa base con cargas en rack

Para los diseños de estado límite de servicio, es necesario considerar adicionalmente las acciones impuestas por contracción. Cuando se contrae, la placa base se contrae. Debido al dentado o fricción de la placa base en el suelo, se generan tensiones de tracción que deben tenerse en cuenta. La losa del piso se coloca sobre la siguiente estructura de capas (de arriba a abajo): losa del piso, lámina como capa de separación, aislamiento perimetral, concreto inferior, tierra. De acuerdo con [3] , Tabla 4.19, se recomienda un coeficiente de fricción μ₀ de 0.8 para esta estructura de capas. Para el valor de diseño μ_{0, d} , los autores de [3] recomiendan un factor de seguridad parcial de γ_R = 1.25.

Figura 02 – Definición del coeficiente de fricción en los parámetros de la cimentación superficial

μ_{0, d} = γ_R ⋅ μ₀ = 1,25 ⋅ 0,8 = 1,0

En RFEM, el coeficiente de fricción μ_{0, d} se puede definir como la no linealidad de los cimientos de la superficie. La figura 02  muestra la opción de configuración en el programa.

En el caso de losas de piso industriales, la carga vertical es de gran importancia para la formación de la acción forzada debido a la deformación por contracción. Antes de introducir las cargas de estantería y los productos almacenados, solo está disponible el peso propio de la losa de piso. Por lo tanto, la resistencia a la fricción del fondo de la placa base es relativamente baja. La fuerza de tracción N_ctd (relacionada con una tira de 1 m de ancho) en la placa base resultante de la fricción se determina como sigue.

N_ctd = μ_{0, d} ⋅ σ₀ ⋅ L/2
con
N_ctd …_{valor de} diseño para determinar la tensión de tracción en la losa del piso cuando se alcanza la fuerza de fricción
μ_{0, d es el} valor de diseño de la fricción
σ₀ … tensión del suelo
L … es la longitud de la placa base para el desplazamiento en el suelo

σ₀ = 0.19 m ⋅ 1.0 m ⋅ 25 kN/m² = 4.35 kN/m² (peso propio de la placa)

N_ctd = 1.0 ⋅ 4.75 kN/m² ⋅ 24.40 m/2 = 57.95 kN/m

De este modo se obtiene el esfuerzo de tracción máximo σ_{ct, d} resultante de la fricción
σ_{ct, d} = N_ctd/A_ct = 57.95 kN/m/0.19 m = 305 kN/m² = 0.305 MN/m² <f ^f_{ctm, fl} = 2.9 MN/m².

La tensión de tensión del hormigón resultante de la fricción bajo el peso propio de la losa del suelo es menor que la resistencia a la tracción del hormigón f ^f_{ctm, fl} . Por lo tanto, la deformación por contracción bajo la carga de la placa se puede ajustar sin grietas.

Figura 03 – Generar carga superficial por retracción

Sin embargo, después de aplicar las cargas de estantería/cargas de apoyo, se generan fuerzas restringidas debido a las mayores fuerzas de fricción entre los mangos de estantería más altos, que deben considerarse en el cálculo. En este proyecto, se supone que el tiempo de aplicación de las cargas del bastidor es t = 180 días después del hormigonado de la placa base. Para calcular la deformación por contracción, t_s = 7 días se usa como el inicio de la contracción yt = 18,250 días como final del uso. Además, se aplica una humedad relativa del 50%. La deformación por contracción se aplica como una carga superficial externa mediante el cambio de longitud del tipo de carga. En este punto, debe tenerse en cuenta que hay una herramienta auxiliar disponible en el cuadro de diálogo Carga de superficie, que le permite determinar fácilmente la deformación por contracción.

Para que se aplique la deformación por contracción, se debe tener en cuenta que la contracción no causa restricciones en la placa hasta el momento t = 180 días. Por lo tanto, solo_se debe aplicar la deformación por contracción generadora de fuerza ε_{cs, wk} para el diseño en el momento t = 18,250 días. Esto se calcula como la diferencia de las deformaciones por contracción en t = 18,250 yt = 180 días. Este artículo no proporciona un cálculo detallado de las deformaciones por contracción individuales.

ε_{cs, wk} = ε_cs (18.250, 7) – ε_cs (180, 7) = -0.515 ‰ – (-0.258 ‰) = 0.257 ‰

La deformación por contracción generadora de fuerza se define como una carga adicional y se considera en la combinatoria de carga para el tiempo t = 18,250 días.

Figura 04 – Definición de la deformación por contracción generadora de fuerza

Para los diseños de estado límite de servicio, se requiere la situación de diseño “Cuasipermanente”. Se tiene en cuenta la carga variable para salas de almacenamiento con el coeficiente de combinación ψ₂ = 0,8. Estas combinaciones de carga se utilizan para el diseño de tensiones, así como para la limitación del ancho de fisura debido a la carga.

Para la consideración de la acción forzada de la contracción al final del uso (t = 18,250 días), las combinaciones de carga creadas previamente se copian y el caso de carga “Contracción” se complementa con la tensión de contracción generadora de fuerza ε_{cs, wk} . Estas combinaciones de carga se utilizarán más adelante para el diseño de la limitación del ancho de fisura bajo carga con restricción.

Definición de las propiedades del material para el diseño del estado límite de servicio

Figura 05 – Línea de trabajo característica de C30/37 L1.2/L0.9

El modelo de material “Daño isotrópico 2D/3D” del módulo adicional RF-MAT NL es el más adecuado para mostrar el comportamiento del material del hormigón reforzado con fibra de acero. El hormigón reforzado con fibra de acero utilizado es un hormigón C30/37 L1.2/L0.9 según DIN EN 1992-1-1 [2] y la Directiva DAfStB Steel Fiber [1] con las dos clases de prestaciones L1/L2 = L1 .2/L0.9. Para un cálculo no lineal, la distribución parabólica según 3.1.5 [2] se aplica en el lado de compresión del diagrama de esfuerzo-deformación.

La figura 05 muestra la distribución característica de la línea de trabajo del hormigón reforzado con fibra de acero mencionado anteriormente.

La curva característica de esfuerzo-deformación se debe utilizar para el estado límite de servicio. Se adjunta un archivo Excel a este artículo técnico como una ayuda o herramienta de entrada para el cálculo de los puntos del diagrama. Estos puntos del diagrama se pueden transferir al cuadro de diálogo de entrada de RFEM a través del portapapeles.

Diseño del estado límite de servicio

En el curso del estado límite de servicio, se debe observar el cumplimiento de los límites máximos permitidos

• Tensiones límite según 7.2, DIN EN 1992-1-1 [2] ,
• Anchuras de grietas según 7.3, DIN EN 1992-1-1 [2] así como
• Deformaciones según 7.4, DIN EN 1992-1-1 [2] .

Después de un cálculo no lineal exitoso de la placa base, se evalúan las deformaciones y tensiones en el lado superior e inferior y se utilizan para los diseños individuales.

Figura 06 – Máxima tensión de compresión en el lado superior de la placa

A) Diseño de tensiones límite

El diseño de la tensión de compresión máxima del hormigón según 7.2 (3) [2] se cumple si la tensión de compresión máxima del hormigón es inferior a 0,45 ⋅ f_ck bajo una acción de carga cuasipermanente. Para esto, se comprueban las tensiones mínimas en los lados superior e inferior del cálculo de FEA y se comparan con el valor límite.

Lado superior:
esfuerzo de compresión máximo σ_2- = | – 8,5 | N/mm² <0,45 ⋅ f_ck = 13,5 N/mm²

Parte inferior:
esfuerzo de compresión máximo σ₂₊ = | – 3.1 | N/mm² <0,45 ⋅ f_ck = 13,5 N/mm²

La figura 06 muestra la tensión de compresión máxima en la parte superior (-z) de la placa de cimentación.

Por lo tanto, se puede verificar con éxito el cumplimiento de la tensión de compresión máxima del hormigón.

El diseño de la limitación de la tensión máxima del acero de refuerzo según 7.2. (4) y (5) [2] se omite aquí porque no hay armadura de acero de refuerzo disponible.

B) Diseño de la limitación de los anchos de grietas debido a la exposición de la carga

El diseño de la limitación del ancho de fisura se realiza para la carga de carga pura (en el momento t = 180 días) y adicionalmente con la restricción de contracción al final del uso (t = 18,250 días). Véanse también los comentarios anteriores sobre la contracción.

El ancho de grieta existente se determina sobre la base de la combinación de acción casi permanente. El ancho de grieta disponible resulta de la integración de las tensiones que rigen sobre el ancho de banda de la grieta. El ancho de banda de la grieta es diferente para cada situación de carga y debe tomarse manualmente de los resultados del cálculo de FEA. El ancho de banda de la grieta es perpendicular a la dirección de deformación considerada e incluye las deformaciones que son mayores que la deformación de fisuración  ε_cr = 0.1 %.

Figura 07 – Visualización de anchos de banda de grietas para grietas perpendiculares al eje x

Para mostrar los límites de las bandas de grietas en RFEM, también puede controlar el panel de color para que solo se muestren las deformaciones mayores que la deformación de grietas (consulte la Figura 07).

Figura 08 – Sección a lo largo del ancho de la grieta

Para la evaluación de las deformaciones y el ancho de banda de grietas, se recomienda crear una sección para cada banda de grietas considerada en RFEM. La deformación a la tracción promedio y el ancho de banda de grietas se pueden determinar fácilmente a partir de la sección. La sección debe definirse paralela a la dirección de deformación mostrada. El ancho de la grieta perpendicular al eje x en la parte inferior es decisivo en la losa analizada. La figura 08 muestra la sección creada con el valor medio para las deformaciones por tracción y la longitud de integración.

De este modo se obtiene el ancho de grieta existente w_k,anterior a la carga pura (t = 180 días) anterior_{,wk , x} = 0.219 ‰ ⋅ 1.172 m = 0.26 mm <0.3 mm (para la clase de exposición XC 2).

C) Diseño de la limitación de los anchos de grietas debido a la carga y la carga de restricción

El diseño del ancho de la grieta debido a la carga y la carga impuesta por los resultados de la contracción al final de la vida útil. Al calcular el ancho de la grieta por medio de las deformaciones del cálculo de FEA, asegúrese de que la deformación que produce la tensión se determina en un cálculo simple de la rueda. La explicación de esto puede explicarse por el comportamiento de contracción de la placa hasta el tiempo t = 180 días. Si la placa puede contraerse sin restricciones, el cálculo de FEM da como resultado una distorsión que es igual a la deformación por contracción. El esfuerzo resultante es igual a cero. Una tensión de tensión solo surge cuando se produce una llamada tensión que produce tensión ε_wk, forzada.

ε_wk,restricción= ε_FEM + | ε_{cs, wk} |
con
ε_wk,restricción…tensión que produce tensión
ε_FEM … deformación del cálculo de FEM
ε_{cs, wk} … deformación por contracción

Para poder determinar el ancho de banda de fisura en RFEM, es necesario determinar la deformación del elemento finito en el que el elemento se agrieta bajo la restricción aplicada.

ε_{cr, FEM,}restricción= ε_{cs, wk} + ε_cr = -0.257 ‰ + 0.1 ‰ = -0.157 ‰

La figura 09 muestra la sección de control para el cálculo de los anchos de fisura con carga y carga impuesta. Para integrar las deformaciones en el ancho de banda de la grieta, la sección se debe dividir en varias áreas.

Figura 09 – Evaluación de deformaciones para el cálculo del ancho de fisura con restricción

El ancho de grieta existente se calcula así
_wk, anterior y= (-0.089 ‰ + 0.257 ‰) ⋅ 0.335 m + (0.059 ‰ + 0.257 ‰) ⋅ 0.450 m + (-0.093 ‰ + 0.257 ‰) ⋅ 0.402 m = 0.27 mm <0.30 mm (para exposición clase XC 2)

De este modo, se pudo verificar la limitación de los anchos de grietas.

D) Análisis de deformación

Figura 10 – Deformación de la placa base bajo carga cuasipermanente

Las deformaciones máximas se pueden tomar directamente de los resultados de RFEM. El desplazamiento total bajo la carga casi permanente es de 32,8 mm. La diferencia de deformación de la placa inferior resulta de la diferencia de la deformación mínima y máxima y asciende a 32,8 mm – 9 mm = 23,8 mm (ver figura 10).

Los valores límite permitidos y la compatibilidad del sistema asociado para el estante deben acordarse con el fabricante del estante.

Finalmente, nos gustaría señalar las recomendaciones muy útiles para realizar cálculos no lineales con el modelo de material “Isotropic Damage 2D/3D” en el artículo técnico sobre el diseño final del estado límite

Referencia

[1]	Stahlfaserbeton – Ergänzungen und Änderungen zu DIN EN 1992-1-1 in Verbindung mit DIN EN 1992-1-1/NA, DIN EN 206-1 in Verbindung mit DIN 1045-2 und DIN EN 13670 in Verbindung mit DIN 1045-3; DAfStb Stahlfaserbeton:2012-11
[2]	National Annex – Nationally determined parameters – Eurocode 2: Design of concrete structures – Part 1‑1: General rules and rules for buildings; DIN EN 1992‑1‑1/NA:2013‑04
[3]	Lohmeyer, G.; Ebeling, K.: Weiße Wannen – einfach und sicher, 11. Auflage. Erkrath: Bau+Technik, 2018