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Figura 01 – Carga de columna y dimensiones
Con el módulo adicional RF-TIMBER AWC, es posible diseñar columnas de madera según el método ASD del estándar estadounidense 2018 NDS. El cálculo exacto de la resistencia a la compresión y los factores de ajuste de los elementos de madera es importante para consideraciones y diseños de seguridad. El siguiente artículo trata sobre el diseño del pandeo crítico máximo en RF-TIMBER AWC cuando se utilizan ecuaciones analíticas paso a paso según el estándar estadounidense NDS 2018, donde se incluyen los factores de ajuste de presión, el valor de diseño de presión ajustado y la relación de diseño final .
A 3 m. largo, nominal 20 cm. ⋅ 20 cm Se diseña una columna hecha de alerce de abeto Douglas (norte) con una carga axial de 178 kN. El objetivo de este análisis es determinar los factores de presión ajustados y el valor de diseño de la presión ajustada de la columna. Se supone que una duración de carga normal y un soporte de horquilla normal en cada uno de los extremos de los miembros. El criterio de carga se ha simplificado para este ejemplo. Los criterios de carga normal se describen en la sección. 1.4.4 [1] . La figura 01 muestra un diagrama de la columna simple con cargas y dimensiones.
La sección transversal utilizada en este ejemplo es de unos 20 cm. ⋅ 20 cm Poste y madera. A continuación se describen los cálculos reales de las propiedades de la sección transversal de las columnas de madera:
w = 19,05 cm, d = 19,05 cm, L = 3,00 m
Área de la sección bruta:
Ag = b ⋅ d = 19,05 cm ⋅ 19.05 cm = 142.8 cm²
Módulo resistente:
Sx=b⋅d26=(7.50in.)⋅(7.50in.)26=70.30in.3Sx=b⋅d26=(7.50in.)⋅(7.50in.)26=70.30in.3
Momento de inercia:
Ix=b⋅d312=(7.50in.)⋅(7.50in.)312=263.70in.4Ix=b⋅d312=(7.50in.)⋅(7.50in.)312=263.70in.4
El material que se utilizará para este ejemplo es “Select Structural Douglas Fir-Larch (North)”. Las propiedades del material son las siguientes.
Valor de referencia del diseño de la presión:
Fc = 1900 psi
Módulo de elasticidad mínimo:
Emin = 690,000 psi
Para el diseño de miembros de madera de acuerdo con la Norma NDS 2018 y el método ASD, se deben usar los coeficientes de estabilidad (o factores de ajuste) al valor de diseño de compresión (fc ). Esto finalmente produce el valor de diseño de compresión ajustado (F ‘c ). El factor F ‘c se determina según los factores de ajuste enumerados en la tabla 4.3.1 [1] con la siguiente ecuación:
F ‘c = Fc ⋅ CD ⋅ CM ⋅ Ct ⋅ CF ⋅ Ci ⋅ CP
A continuación, se determina cada coeficiente de ajuste:
CD – El factor de duración de carga se implementa para tener en cuenta los diferentes períodos de carga. La nieve, el viento y los terremotos se tienen en cuenta con CD. Este factor debe multiplicarse por todos los valores de referencia, con la excepción del módulo de elasticidad (E), el módulo de elasticidad para la estabilidad del miembro y la columna (Emin ), y las fuerzas de compresión perpendiculares a la dirección del grano (Fc ) desde Secta 4.3.2. Suponiendo una duración de carga normal de 10 años, CD debe considerarse como 1,00 por sección. 2.3.2.
CM – El factor de humedad se refiere a los valores de diseño para la madera aserrada según las condiciones para la operación de humedad definidas en la sección. 4.1.4 . En este caso, CM se ha establecido en 0.900 según la sección. 4.3.2.
Ct : el factor de temperatura se controla exponiendo un miembro a altas temperaturas de hasta 65,5 grados Celsius. Todos los valores de cálculo de referencia se multiplicarán por Ct. Utilizando la Tabla 2.3.3, Ct se establece a 1,00 para todos los valores de cálculo de referencia suponiendo que las temperaturas son inferiores o iguales a 100 grados Fahrenheit.
CF – El factor de tamaño para la madera aserrada tiene en cuenta que la madera no es un material homogéneo. Se tiene en cuenta el tamaño de la columna y el tipo de madera. Para este ejemplo, nuestra columna tiene una profundidad menor o igual a 30,5 cm. Basado en la Tabla 4D, se aplica un factor de 0.900 basado en el tamaño de la columna. Esta información se puede encontrar en la sección. 4.3.6.2.
CF– El factor de perforación tiene en cuenta las medidas de conservación de la madera para resistir la posible descomposición y evitar el crecimiento de hongos. En la mayoría de los casos, este es un tratamiento de compresión, pero en algunos casos, la madera tiene que ser perforada para aumentar el área de superficie para el tratamiento químico. Para este ejemplo, asumimos que se ha hecho una incisión en la madera. La tabla 4.3.8 muestra una visión general de los factores con los que se debe multiplicar cada propiedad miembro.
También se deben ajustar los valores de referencia del módulo de elasticidad (E y E min). El módulo de elasticidad ajustado (E ‘y E’ min) se determina a partir de la tabla 4.3.1 y el factor de corte Ci es igual a 0,95 de la tabla 4.3.8.
E ‘= E ⋅ CM ⋅ Ct ⋅ Ci = 160,550 psi
E ‘min = Emin ⋅ CM ⋅ Ct ⋅ Ci ⋅ CT = 589,950.00 psi
Se requiere el factor de estabilidad de la columna (CP ) para calcular el valor de diseño de compresión ajustado de la columna y la utilización de la presión. Los siguientes pasos contienen las ecuaciones y valores necesarios para encontrar el CP.
La ecuación para calcular Cp es la misma que en la Sección 3.7.1.5. introdujo la ecuación (3.7-1). A continuación, se calcula el valor de diseño de referencia requerido para la presión que es paralela a la dirección del grano (Fc ):
F ‘c = Fc ⋅ CD ⋅ CM ⋅ Ct ⋅ CF ⋅ Ci = 1094.00 psi
El siguiente valor que se muestra en la ecuación. (3.7-1), representa el valor de diseño crítico para el pandeo de los miembros de compresión (FcE ).
La relación de esbeltez se calcula de la siguiente manera:
La relación de esbeltez se aplica a la ecuación para FcE y se calcula el siguiente valor:
Fc E = 1,894.29 psi
La última variable requerida es (c), que es 0.8 para madera. Todas las variables se pueden calcular en la ecuación. (3.7-1) y el siguiente valor se calcula para CP.
Ahora, todos los coeficientes de ajuste se han determinado a partir de la tabla 4.3.1 [1]. Por lo tanto, se puede calcular el valor de diseño de compresión ajustado paralelo a la dirección del grano (F ‘c ).
F ‘c = Fc ⋅ CD ⋅ CM ⋅ Ct ⋅ CF ⋅ Ci ⋅ Cp = 919.30 psi
El objetivo principal de este ejemplo es determinar la relación para esta columna simple. Esto va a determinar si el tamaño de la barra es adecuado bajo la carga dada o si se debe optimizar aún más. Para calcular la relación de diseño, se requiere el valor de diseño de compresión ajustado paralelo al grano alrededor de ambos ejes (F ‘c ) y el esfuerzo de compresión real paralelo a la dirección del grano (fc ). En este caso, la sección transversal es simétrica, de modo que F ‘c es equivalente para los ejes x e y.
El esfuerzo de compresión real (fc ) se calcula de la siguiente manera:
El valor de diseño de compresión ajustado paralelo a la dirección del grano (F ‘c ) y el esfuerzo de compresión real (fc ) se convierten en la relación de diseño (η) según la sección. 3.6.3. calculado
Figura 02 – Modelo de prueba
Para el diseño de madera de acuerdo con el estándar estadounidense NDS 2018, el módulo adicional RF-TIMBER AWC en RFEM realiza un análisis y optimización de secciones en función de los criterios de carga y la capacidad de carga de un solo miembro o conjunto de miembros. Esto está disponible para los métodos de cálculo LRFD o ASD. Los resultados se pueden comparar al modelar y diseñar el ejemplo de columna en RF-TIMBER AWC.
Figura 03 – Módulo adicional RF-TIMBER AWC
En la tabla de datos generales del módulo adicional RF-TIMBER AWC, se selecciona la barra, las condiciones de carga y los métodos de cálculo. El material y las secciones se definen a partir de RFEM y la duración de la carga se establece en diez años. La condición de humedad se establece en Humedad y la temperatura es menor o igual a 100 grados Fahrenheit.
El pandeo lateral-torsional se define según la tabla 3.3.3. Los cálculos del módulo dan como resultado una tensión de compresión real paralela a la dirección del grano (fc ) de 713.31 psi y un valor de diseño de compresión ajustado paralelo a la dirección del grano (F ‘c ) de 919.30 psi. A partir de estos valores, se determina una relación de diseño (η) iHv 0.78, que corresponde a los cálculos analíticos manuales mostrados anteriormente.
| [1] | National Design Specification (NDS) for Wood Construction 2018 Edition |
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