📚📙 De interés…

El hormigón reforzado con fibras de acero se usa hoy en día principalmente para forjados (pisos) industriales o forjados de naves, para losas de cimentación con tensiones bajas, muros y forjados de sótanos. Desde la publicación de la primera guía o pauta por el comité alemán para el hormigón armado (DAfStb) sobre el hormigón armado con fibras de acero en 2010, los ingenieros civiles pueden utilizar normas para el cálculo del material mixto de hormigón armado con fibras de acero, que hace que uso de hormigón armado con fibras sea cada vez más popular en la construcción. Este artículo describe el cálculo no lineal de una placa de cimentación hecha de hormigón armado con fibra de acero en el estado límite último en el programa RFEM de FEM.

En un artículo técnico anterior, ya se ha explicado la determinación de las propiedades del material del hormigón armado con fibra de acero y la conversión de estos parámetros del material en el programa RFEM de FEM. El uso de concreto reforzado con fibra de acero puro se usa principalmente para pisos industriales y placas de cimentación moderadamente estresadas. Una determinación elástica lineal de las fuerzas internas no produce ningún resultado económico para componentes estructurales puramente reforzados con fibra. Por lo tanto, los métodos plásticos se utilizan generalmente para el estado límite final. Sin embargo, estos enfoques plásticos son bastante inadecuados para el estado límite de servicio. Sin embargo, un cálculo de FEM no lineal siempre es posible independientemente del estado límite analizado. Por medio de las fuerzas internas determinadas iteractivamente, se realiza un diseño “a pie”.

Entrada de topología y cargas

     Figura 01

La losa del piso se introduce como una superficie de cimentación. Para la losa de cimentación de este artículo técnico, la cimentación se realiza con el método del “suelo efectivo” según Kolar y Nemec [3] . El suelo adyacente se tiene en cuenta mediante muelles de línea adicionales y muelles individuales en las esquinas. Alternativamente, también es posible calcular la base elástica superficial con el módulo adicional RF-SOLIN.

El diseño del estado límite último se muestra mediante las cargas de los soportes de la plataforma y la carga debajo de las plataformas. Las cargas de soporte del estante se definen como cargas rectangulares libres. Además, se han dispuesto puntos con refinamientos de malla en los soportes del estante para que la carga se distribuya en la placa base distribuida en varios elementos.

• Figura 01 – Placa base con refinamientos de malla FE y cargas de manijas

  Figura 02

Definición de las propiedades del material

Para la representación del comportamiento del material de hormigón armado con fibra de acero en RFEM, el modelo de material “Daño isotrópico 2D/3D” del módulo adicional RF-MAT NL es el más adecuado. El hormigón reforzado con fibra de acero utilizado es un hormigón C30/37 L1.2/L0.9 según DIN EN 1992-1-1 [2] y la Directiva DAfStB Steel Fiber [1] con las dos clases de prestaciones L1/L2 = L1 .2/L0.9. Para un cálculo no lineal, la distribución parabólica según 3.1.5 [2] se aplica en el lado de compresión del diagrama de esfuerzo-deformación. La siguiente figura muestra la distribución característica de la línea de trabajo del hormigón reforzado con fibra de acero mencionado anteriormente.

• Figura 02 – Línea de trabajo característica de C30/37 L1.2/L0.9

La curva característica de esfuerzo-deformación se debe utilizar para el estado límite de servicio. Para el cálculo no lineal del estado límite último, se aplicará lo siguiente según el Capítulo 5.7 del DAfStb Richitline Steel Fibre Concrete [1] :

 Figura 03

R_d = R (f_cR ; 1.04 ⋅ f ^f_crLi ; f_yR , f_tr )/γ_R
Donde
1.04 ⋅ f ^f_crLi … Valor medio calculado de la tensión de tracción que puede ser absorbido por el hormigón armado con fibra de acero después del agrietamiento según las clases de rendimiento L1 o L2
f_cR , f_yR , f_tR … Valor medio respectivo de la resistencia del hormigón según NA.10, DIN EN 1992-1-1 [2]
γ_R … Factor de seguridad parcial para la resistencia del sistema. Para los componentes de hormigón reforzado con fibra de acero puro, se supone que γ_R es 1,4.

• Figura 03 – Curvas de esfuerzo-deformación en los estados límite SLS y ULS

El factor de seguridad parcial γ_R puede tenerse en cuenta en el lado de la resistencia al ingresar las propiedades del material o en el lado de la acción. En este artículo, el factor incremental global γ_R se aplica directamente a la definición de la línea de trabajo no lineal. La figura 03 muestra la curva de esfuerzo-deformación reducida para el diseño del estado límite último en comparación con la línea de trabajo característica para el SLS.

Para cálculos no lineales, la carga se debe aplicar en pasos. Si el cálculo de un incremento de carga no converge dentro del número máximo predeterminado de pasos de interacción, el número máximo de pasos de interacción se debe aumentar en los parámetros de cálculo. Además, se puede lograr una mejor convergencia cuando se utiliza un modelo de material no lineal seleccionando el solucionador de ecuaciones asimétricas en los parámetros de cálculo.

• Figura 04 – Cuadro de diálogo para parámetros de cálculo Figura 04

Diseño del último estado límite

Se considera que se ha alcanzado el estado límite último si:

• Se alcanzan las deformaciones críticas más importantes del hormigón reforzado con fibra de acero, ε_cu1 en el lado de compresión , ε ^f_{ct, u} en el lado de tensión.
• El estado crítico del equilibrio indiferente se alcanza en todo el sistema o en partes del mismo.

Después de un cálculo no lineal exitoso de la placa base, se comprueban las deformaciones máximas y mínimas en el lado superior e inferior. Si no se exceden las deformaciones críticas últimas, se verifica el estado límite final.

Figura 05

Las deformaciones posteriores se calcularon para el estado límite último.

Lado superior:

• tensión de compresión máxima ε_min- = -1.9 %<3.5 %
• tensión de tracción máxima ε_max- = 4.2 % <25.0 %

Parte inferior:

• tensión de compresión máxima ε_{min +} = -1.05 % <3.5 %
• tensión de tracción máxima ε_{max +} = 9.9 .9 <25.0 %

La figura 05 muestra la distorsión máxima en la parte superior (-z) de la placa de cimentación.

• Figura 05 – Máxima distorsión en la parte superior

Al adherirse a las deformaciones límite, fue posible determinar con éxito el estado límite final en la flexión. Los diseños adicionales en el estado límite final, por ejemplo, la perforación, se deben realizar por separado.

Recomendaciones para el cálculo no lineal con el modelo de material “Daño isotrópico 2D/3D”

Debido a la definición poligonal de la curva de tensión-deformación como un diagrama, RFEM espera que el módulo tangente en el origen de la curva de tensión-deformación sea el módulo de elasticidad del hormigón reforzado con fibra de acero. Esto significa que el módulo secante preestablecido para el hormigón también debe ajustarse al entrar en la línea de trabajo de hormigón reforzado con fibra de acero. El primer punto poligonal en el lado de compresión o tensión de la línea de trabajo espera el módulo de elasticidad del material como la pendiente.

• Figura 06 – Especifique el módulo de tangente en el origen como módulo de elasticidad

Figura 06

Se adjunta un archivo de Excel al artículo técnico como ayuda o herramienta de entrada para el cálculo de los puntos del diagrama. En este archivo de Excel, según el estado límite analizado, ULS o SLS, puede determinar la curva de tensión-deformación que se utilizará y transferirla al cuadro de diálogo de entrada de RFEM utilizando el portapapeles. El procedimiento también se muestra en el video adjunto.

Figura 07

Los diagramas de tensión-deformación definidos se pueden guardar en RFEM y reutilizar en otros proyectos. Por lo tanto, puede crear su propia biblioteca de materiales de hormigón armado con fibra de acero en RFEM.

• Figura 07 – Guardar diagrama de tensión-deformación

Debido a la sorprendente no linealidad, la carga se debe aplicar en varios incrementos de carga. Se debe seleccionar el número de incrementos de carga para que el sistema permanezca en el estado elástico lineal en el primer incremento de carga. Esto mejora el comportamiento de convergencia del cálculo. El número de incrementos de carga se puede controlar globalmente en los parámetros de cálculo y localmente para cada combinación de carga o caso de carga. Para la carga de diseño en el estado límite último para la losa del piso que se muestra arriba, 20 incrementos de carga han demostrado ser ventajosos para la interacción. Los 20 incrementos de carga se especificaron localmente para la combinación de carga (Figura 08).

• Figura 08 – Control local de los pasos de carga.

Referencia

[1]	Stahlfaserbeton – Ergänzungen und Änderungen zu DIN EN 1992-1-1 in Verbindung mit DIN EN 1992-1-1/NA, DIN EN 206-1 in Verbindung mit DIN 1045-2 und DIN EN 13670 in Verbindung mit DIN 1045-3; DAfStb Stahlfaserbeton:2012-11
[2]	National Annex – Nationally determined parameters – Eurocode 2: Design of concrete structures – Part 1‑1: General rules and rules for buildings; DIN EN 1992‑1‑1/NA:2013‑04
[3]	Vladimír Kolář and Ivan Němec. Modeling of Soil-Structure Interaction. Elsevier Science Publishers with Academica Prague, Amsterdam, edition = 2. 1989.