Propiedades del material

Según la norma DIN EN 206-1, el hormigón reforzado con fibras es un hormigón al que se añaden fibras de acero para lograr ciertas propiedades. Al agregar suficientes fibras de acero, estas pueden transferir los esfuerzos de tracción a través de una fisura en el hormigón. La figura 01 compara el comportamiento general de un hormigón sin armadura y un hormigón reforzado con fibras de acero bajo tracción. Puede ver que la resistencia a tracción del hormigón reforzado con fibras de acero disminuye con el aumento de deformación y la curva carga-deformación muestra una rama que falla después de alcanzar la resistencia a tracción.

La resistencia del material mixto de hormigón reforzado con fibras de acero después de exceder la resistencia a tracción del hormigón se conoce como resistencia a tracción después de la fisuración. Los esfuerzos de tracción que se dan realmente en las fibras de acero están relacionados con la superficie de la zona de tracción del hormigón. La resistencia a la tracción después de la fisuración se determina normalmente mediante un ensayo de tracción por flexión según [1] en el laboratorio de materiales de construcción. Se utilizan vigas con las dimensiones b/h/l = 150 mm/150 mm/700 mm como probetas de ensayo. Dado que el comportamiento de tracción a flexión en la región después de la fisuración es importante para la línea de trabajo del hormigón reforzado con fibras de acero, el ensayo a flexión en 4 puntos se lleva a cabo de una forma controlada por el desplazamiento. La figura 02 muestra la representación gráfica acotada del ensayo a flexión en 4 puntos.

Debido a la configuración experimental del ensayo a flexión en 4 puntos, la posición de la fisura es arbitraria en la probeta, porque la carga local entre los dos puntos de carga es constante. En la siguiente figura, puede ver desde el ensayo final (la presión fue extendida manualmente para incrementar la abertura de la fisura después del final del ensayo), la formación de la fisura se da arbitrariamente entre dos rodillos de prensa en la posición determinante (=posición más débil).

Los resultados del ensayo se documentan en una curva carga-deformación (ver figura 04). Las resistencias a tracción equivalentes y, con la ayuda de factores de conversión, la resistencia a tracción después de la fisuración del hormigón reforzado con fibras de acero se determinan a partir de esta curva de carga-deformación. Se realiza una distinción entre un valor característico para la evaluación del estado límite de servicio (= pequeñas deformaciones, δ = 0,5 mm) y un parámetro determinante para el estado límite último (= grandes deformaciones, δ = 3,5 mm).

Las resistencias a tracción después de la fisuración del hormigón armado con fibras de acero se determinan desde los valores de carga F_0.5 para δ = 0,5 mm y F_3.5 para δ = 3,5 mm. En este caso, la carga alcanzada L_i (con i=0,5 y, por lo tanto, 3,5) se multiplica por el brazo mecánico de carga relacionado y se divide por el módulo de la sección W_j de la sección sin fisurar. La resistencia a tracción por flexión después de la fisuración f^f_cflm,Li de una serie de ensayos en “n” probetas se obtiene como la media aritmética de las resistencias a tracción después de la fisuración.

Para clasificar el material mixto de hormigón reforzado con fibras de acero, la directriz del hormigón armado con fibras de acero del Comité alemán para el hormigón armado (DAfStb) especifica dos clases de rendimiento diferentes: L1 y L2. La clase de rendimiento L1 describe las propiedades del material para pequeñas deformaciones (δ = 0,5 mm) y la clase de rendimiento L2, el comportamiento para deformaciones más grandes (δ = 3,5 mm). La descripción de las clases de rendimiento Li corresponde al valor característico de la resistencia a tracción por flexión después de la fisuración ffcflk,Li en N/mm² para las deformaciones correspondientes. La resistencia característica a tracción por flexión posterior a la fisuración se calcula a partir de la resistencia media a tracción por flexión posterior a la fisuración ffcflm,Li según [1] como se indica a continuación.

Por lo tanto, la descripción del hormigón reforzado con fibras de acero se lleva a cabo al añadir la letra L a la clase de rendimiento con la resistencia a tracción por flexión después de la fisuración para las deformaciones 1 (ELS) y 2 (ELU). Por ejemplo, un hormigón armado con fibras de acero C30/37L0.9/ L0.6 XC1 tiene una resistencia a tracción por flexión característica después de la fisuración de 0,9 N/mm² para la deformación 1 y 0,6 N/mm² para la deformación 2.

Curva tensión-deformación del hormigón reforzado con fibras de acero

Las curvas tensión-deformación se necesitan para el cálculo de componentes de acero estructural. Para ello, las resistencias a tracción por flexión después de la fisuración ffcflk,Li descritas anteriormente se convierten en las resistencias a tracción axil después de la fisuración ffct0,i por medio de factores β según [1]. La tabla R3 de la directriz del Comité Alemán para el Hormigón Armado (DAfStb) sobre hormigón armado con fibras de acero [1] ya muestra los valores básicos de la resistencia a tracción axial de fisuración posterior ffct0, i para las clases de rendimiento respectivas (ver figura 05).

Para obtener los valores de cálculo f^f_ctR,i para la curva tensión-deformación, tenemos que modificar los valores básicos de la resistencia a tracción por flexión después de la fisuración con dos factores de corrección κ^f_G y κ^f_F.

La directiva de fibras de acero [1] asume que la deformación 1 con δ = 0,5 mm del ensayo de flexión en 4 puntos corresponde a la deformación de ε = 0,0035 y la deformación 2 con δ = 3,5 mm corresponden a una deformación ε = 0,025.

Dependiendo del cálculo proporcionado, están disponibles diferentes diagramas de tensión-deformación en [1] para el área de tracción. Para una determinación no lineal de la deformación y esfuerzos internos, se aplica la relación multilineal mostrada en la figura 06 en la zona traccionada. La distribución lineal se puede aplicar hasta que se alcance la resistencia a tracción del hormigón f_ctm . Según [1], el diagrama tensión-deformación que se muestra en azul en la figura 06 solo se admite para hormigón armado con fibras de acero con una relación L2/L1 ≥ 0,7. Para las relaciones de clases de rendimiento L2/L1 ≤ 0.7, solo se permite aplicar la distribución de tensiones (línea de puntos verde en la figura 06).

Para el cálculo de la sección en el estado límite último, no está permitido aplicar la resistencia a tracción del hormigón f_ctm. La resistencia a tracción adicional que se puede aplicar proviene únicamente del esfuerzo de tracción en la fisura transmitido por las fibras de acero. Además, se deben aplicar las resistencias a tracción para el cálculo del estado límite último con los valores de cálculo f^f_ctd,Li . Estos se obtiene al multiplicar los valores calculados f^f_ctR,Li por el factor de reducción α^f_c y al dividir por el coeficiente parcial de seguridad γ^f_ct. La aplicación de f^f_ctd,L1 y f^f_ctd,L2 (línea sólida azul en la figura 07) se limita a relaciones de L2/L1 ≥ 0,7. La distribución de tensiones, mostrada en verde en línea discontínua en la figura 07, se puede usar de forma simplificada para relaciones de L2/L1 ≤ 1.

En la zona de compresión de la curva tensión-deformación para el hormigón reforzado con fibras de acero, no hay diferencia entre el hormigón normal sin fibras y el hormigón reforzado con fibras de acero. La norma EN 1992-1-1 [4] se aplica sin cambios a la relación tensión-deformación en el área de compresión. Por lo tanto, se recomienda un diagrama parabólico según el capítulo 3.1.5 [4] (ver figura 08 a) o un rectángulo de parábola según el capítulo 3.1.6 para el cálculo no lineal de deformaciones y deformaciones internas. fuerzas [4] para la relación tensión-deformación en el área de compresión.

Cálculo no lineal con RFEM

Según [1], los métodos no lineales se pueden usar, en principio, para componentes estructurales de hormigón armado con fibras de acero si la capacidad de carga predominante se logra mediante el acero de armadura. En todos los demás casos, el cálculo no lineal sólo se puede aplicar para componentes estructurales con apoyos elásticos, losas de hormigón ancladas bajo el agua, losas de forjado apoyadas en pilares, componentes estructurales con forma de lámina y recipientes monolíticos prefabricados.

En el siguiente texto, se definirá la curva tensión-deformación para el hormigón reforzado con fibras de acero en RFEM y se comprobará el comportamiento del material. Para este artículo, esto sólo se lleva a cabo inicialmente en un elemento finito con una carga de tracción uniaxial. Mediante esta simple prueba, el modelo de material utilizado en RFEM se tiene que verificar mediante la absorción de una carga de tracción uniaxial.

Para un cálculo no lineal de esfuerzos internos y deformaciones del hormigón armado con fibras de acero, el diagrama tensión-deformación aplicado en el área de compresión consiste en una parábola según 3.1.5 EN 1992-1-1 [4] y en el área de tracción de distribución multilineal teniendo en cuenta la resistencia a tracción del hormigón f_ctm (figura 06). En RFEM, debe usar un modelo de material que pueda representar la rama descendente después de la formación de la fisura. Con el módulo adicional RF-MAT NL, RFEM puede representar exactamente este comportamiento utilizando el modelo de material “Daño isótropo 2D/3D”.

La curva tensión-deformación se introduce generalmente en RFEM. Las áreas de compresión y tracción se pueden definir individualmente utilizando la opción “Diagrama…”. Solo el módulo elástico en el origen debe ser idéntico a los puntos posteriores respectivos en las áreas de compresión y tracción. El tamaño del elemento de referencia l_FE,R se mantiene sin cambios con una longitud de 0,0 m. De este modo, se asegura que la curva tensión-deformación definida se aplica con una escala 1:1 en la zona de daño en el cálculo. La figura 09 muestra la entrada del hormigón reforzado con fibras de acero analizado en la ventana de entrada de RFEM.

Ya que la ilustración del comportamiento después de la fisuración se debe analizar más adelante en detalle, las propiedades de la zona traccionada del hormigón armado con fibras de acero comprobado se describen en detalle a continuación:

• f_ctm = 2,500 N/mm²
• 1,04 ⋅ f^f_ctr,L1 = 0,862 N/mm²
• 1,04 ⋅ f^f_ctr,L2 = 0,458 N/mm²

El diagrama tensión-deformación mostrado en la figura 10 se obtiene de los parámetros del material mencionados anteriormente para la zona de tracción.

Para evitar la influencia de los elementos vecinos y de los estados de tracción biaxiales en los resultados, el material se comprueba en un elemento finito con longitud lateral de 1 x 1 m. El elemento se mantiene horizontalmente en un lado del elemento y después se empuja al lado opuesto. Para obtener la imagen de la fuerza de tracción después de la fisuración, es necesario aplicar el desplazamiento de forma controlada por el tiempo, como en el ensayo a flexión en 4 puntos descrito anteriormente. La figura 11 muestra el modelo de cálculo en RFEM.

Al usar la opción “Carga incrementando gradualmente” en los parámetros de cálculo del caso de carga, la deformación se aumenta hasta que se alcanza el criterio de rotura. El criterio de rotura utilizado se ha definido con un desplazamiento de nudo de 25,1 mm, que se corresponde con una deformación ε de 0,0251.

Para evaluar los resultados del cálculo, se utiliza la tensión del diagrama en la dirección del eje principal σ_1,m. En el cuadro de diálogo “Parámetros de cálculo”, puede mostrar un diagrama para los resultados de cálculo para un incremento de carga paso a paso.

La tensión de la membrana calculada sigue exactamente la distribución especificada en la resistencia a tracción después de la fisuración. En el siguiente diagrama, la tensión principal σ_1,m se define mediante la curva tensión-deformación del hormigón armado con fibras de acero definido en la zona traccionada. Los resultados calculados en RFEM coinciden con precisión con la línea de trabajo definida.

Conclusión

Al utilizar el modelo de material “Daño isótropo 2D/3D”, fue posible verificar con precisión el comportamiento de verificación del hormigón reforzado con fibras de acero en el caso de una carga de tracción uniaxial. Tenga en cuenta que, para estos cálculos de verificación, se han excluido, por ejemplo, todas las influencias de los elementos vecinos, estados de tensión multiaxial u opciones de modificación del modelo de material al especificar un tamaño de referencia del elemento l_FE,R.

Autor

Dipl.-Ing. (FH) Alexander Meierhofer. Jefe de Ingeniería de Producto de Hormigón y Atención al Cliente

Referencias

1. CEN (2000). Beton – Parte 1: Festlegung, Eigenschaften, Herstellung und Konformität; EN 206-1:2000
2. Comité Alemán para el Hormigón Estructural (DAfStb). (2012). Stahlfaserbeton – Ergänzungen und Änderungen zu DIN EN 1992-1-1 en Verbindung con DIN EN 1992-1-1/NA, DIN EN 206-1 en Verbindung con DIN 1045-2 y DIN EN 13670 en Verbindung con DIN 1045-3; DAfStb Stahlfaserbeton:2012-11.
3. Teutsch, M.; Wiens, U.; Alfes, C.: Hormigón reforzado con fibras de acero según la guía DAfStb «Hormigón reforzado con fibras de acero», Hormigón y Hormigón armado 105, páginas 539 – 551. Berlín: Ernst & Sohn, 2010
4. Comité Europeo de Normalización (CEN). (2011). Eurocódigo 2: Cálculo de estructuras de hormigón – Parte 1-1: Normas generales y reglas para la edificación, EN 1993-1-1:2005. Berlín: Beuth Verlag GmbH.
5. Software de Dlubal. (2018). Manual de RFEM. Tiefenbach.

Archivo del modelo de RFEM